Question

已知：x^2+x+1=0,不解方程求x^3-1/x^3的值

已知：x^2+x+1=0,不解方程求x^3-1/x^3的值

Answer 1

你好

x^2+x+1=0
两边同除以x得
x+1+1/x=0
x+1/x=-1
x^3+1/x^3
=（x+1/x）（x^2-x*1/x+1/x^2）
=（x+1/x）[（x+1/x）^2-3x*1/x]
=-1（1-3）
=2

x^3-1/x^3结果是复数，在实数范围内是解不出的。
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追问

额(⊙o⊙)…对不起，我弄错了，应该是x^2+x-1=0

追答

哦，好，我做下
x^2+x-1=0
两边同除以x得
x+1-1/x=0
x-1/x=-1
x^3-1/x^3
=（x-1/x）（x^2+x*1/x+1/x^2）
=（x+1/x）[（x-1/x）^2+3x*1/x]
=-1（1+3）
=-4

Answer 2

x^2+x+1=0
(x^2+x+1)(x-1)=0
x^3-1=0
x^3-1/x^3=0

Answer 3

x^2+x+1=0 这个方程无解没有x啊，何来求值呢？

追问

对不起，我弄错了，应该是x^2+x-1=0

追答

首先化简X^3-1/x^3
=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2) 【公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)】
= (x-1/x)[(x-1/x)^2+2+1] ——①

在看题目中x^2+x-1=0
当x=0时 等号不成立 故方程中x≠0
由此 同除x得 x-1/x+1=0
x-1/x=-1 ——②
②代入①得 X^3-1/x^3=-4