Question

关于高中数学竞赛不等式的技巧问题

竞赛书上，偶尔看到高手采用赋值法，eg.设a+b+c=1,则~~那么什么时候才能用这种方法？
还有一种“λ方法”是神马，怎么用啊？谢谢各位~~
顺便求教：设x,y,z＞0，证：（x+y-z)^2\((x+y)^2+z^2)+（y+x-z)^2\((y+z)^2+x^2)+（x+z-y)^2\((x+z)^2+y^2)≥3\5

Answer 1

先设x2+y2+z2=a2,则有(x2/a2+y2/a2+z2/a2)=1，令分子与分母同时除以a2.用x,y,z替代x2/a2,y2/a2,z2/a2,这时候就有了x2+y2+z2=1,然而，在考试中可以直接令该等式成立

Answer 2

对于齐次不等式可以用这种方法，本题也是其次的，当然也可以用

追问

请详细解答一下,谢

追答

所谓齐次，即不等式两边的次数是相同的，那么如果
a+b+c=k.
则分别以
u=a/k,v=b/k,w=c/k替换原来的a,b,c，所得不等式不变，但此时u+v+w=1.

Answer 3

你的证明题中的第二个式子 没有问题吗 分子是不是应该是“y+z-x” 要不和那两个不对应啊

追问

是啊,可怎么做?