Question

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝1/2(x^2)－x＋a.(1.) 当a＝2时，求函数y＝g(x)在[0,3]上的值域；

当a＝2时，求函数y＝g(x)在[0,3]上的值域；
求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>(g′(x)+1/(e^x))−2/e成立.

Answer 1

g(x)‘=x-1 在[0,1]上单减，[1,3]上单增。
g(1)=3/2,g(0)=2,g(3)=7/2
∴g(x)值域[3/2,7/2]

f(x)'=1+lnx,在(0,1/e)上单减,(1/e,+∞)上单增。
0<t<1/e,f(x)最小=f(1/e)=-1/e
1/e<t,f(x)最小=f(t)=tlnt