Question

在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE‖BC,将△ADE绕A顺时针旋转一定角度,连接BD,

在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE‖BC,得图①将△ADE绕A顺时针旋转一定角度,连接BD,CE得图②，然后将BD,CE分别延长至M,N,使DM=1/2BD,EN=1/2CE,连接AM,AN,MN,得图③。请猜想AM,AN的数量关系，并证明

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Answer 1

：（1）①BD=CE；
②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△BAD和△CAE中
∵
AE=AD∠CAE=∠BADAC=AB∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵DM=12BD，EN=12CE，
∴BM=CN，
在△ABM和△ACN中，
∵BM=CN∠ACN=∠ABMAB=AC
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN，
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；

（2）AM=k�6�1AN，
∠MAN=∠BAC．不用谢啊

Answer 2

图呢？