Question

如图，在△ABC中，三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点，IH⊥BC,求证，∠BID=∠HIC

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAI＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠CBI＝∠ABC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠BCI＝∠ACB/2
∴∠BID＝∠BAI+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2
∵∠BAC+∠ABC＝180-∠ACB
∴∠BID＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2＝90-∠BCI
∵IH⊥BC
∴∠BCI+∠HIC＝90
∴∠HIC＝90-∠BCI＝90-∠ACB/2＝90-∠BCI
∴∠BID＝∠HIC

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