椭圆的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为顶点,F到直线AB的距离等于(7^(1/2)b/)7,求离心率
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AB:x/(-a)+y/b=1,即bx-ay+ab=0,
F(-c,0)到AB的距离=|-bc+ab|/√(b^2+a^2)=b/√7，其中b>0,c=√(a^2-b^2),
∴(a-c)√7=√(b^2+a^2),
平方得7(a-c)^2=2a^2-c^2,
∴8c^2-14ac+5a^2=0,
∴8(c/a)^2-14c/a+5=0,0<c/a<1,
∴c/a=1/2,为所求.
F(-c,0)到AB的距离=|-bc+ab|/√(b^2+a^2)=b/√7，其中b>0,c=√(a^2-b^2),
∴(a-c)√7=√(b^2+a^2),
平方得7(a-c)^2=2a^2-c^2,
∴8c^2-14ac+5a^2=0,
∴8(c/a)^2-14c/a+5=0,0<c/a<1,
∴c/a=1/2,为所求.
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