Question

在锐角三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为abc,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA +tanC/tanB的值,关键是对tan不

在锐角三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为abc,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA +tanC/tanB的值,关键是对tan不熟悉，怎么变换，只知道sin/cos=tan

Answer 1

b/a+a/b=6cosC
两边乘以ab
b²+a²=6abcosC
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4abcosC
由正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA
代入上式得 sin²C=4sinAsinBcosC
tanC/tanA +tanC/tanB
=sinCcosA/sinAcosC+sinCcosB/sinBcosC
=(sinCcosAsinB+sinCcosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinC(cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinCsin(A+B)/sinAsinBcosC
=sin²C/sinAsinBcosC
=4sinAsinBcosC/sinAsinBcosC=4

追答

平方木有打上。。

sinB/sinA+sinA/sinB=6cosC
sin(A+C)/sinA+sin(B+C)/sinB=6cosC
(sinAcosC+cosAsinC)/sinA+(sinBcosC+cosBsinC)/sinB=6cosC
(cosC+sinC/tanA)+(cosC+sinC/tanB)=6cosC
(1+tanC/tanA)+(1+tanC/tanB)=6
tanC/tanA+tanC/tanB=4

第二种方法比较简单，看第二种吧。

追问

第二种看着简单，但是想不到会这么做

追答

第一种平方打不上，你哪看不懂问吧

追问

看懂了，谢谢。