Question

高二数列

已知正数数列an和bn，首项a1=a,b1=b，对于任意自然数n，都有an,bn,An+1成等差,bn,an+1,Bn+1成等比，求证：数列｛根号bn｝是等差数列

Answer 1

① 2bn= an +a(n+1)
② a(n+1)² =bn ×b(n+1)
所以a（n+1)=√bn × √b(n+1) 代入①式，得
2bn = √b（n-1） × √bn + √bn × √b(n+1) 两边都除以√bn
得 2√bn =√b（n-1） + √b(n+1)
∴ 数列｛根号bn｝是等差数列