Question

在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点,若PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数

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Answer 1

假设正方形边长为1，BP=a，DQ=b，则PQ=a+b，0〈=a〈=1，0〈=b〈=1
因为PQC是直角三角形，
所以PC的平方+QC的平方=PQ的平方
既（1-a）的平方+（1-b）的平方=（a+b）的平方
既（1+a）*（1+b）=2
又因为0〈=a〈=1，0〈=b〈=1
所以a=1，b=0或a=0或b=1
所以角PAQ=90度或者角PAQ=45度

Answer 2

略解:延长QD至E,使DE=BP,易知△ABQ≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度.