Question

一个三位数,百位数字为a,十位数字为b个位数字为c，且a<c，把百位数字与各位数字的位置交换的一个新三位数

请你说明。原三位数与新三位数的差一定是99的倍数

Answer 1

原来的数字X=100a+10b+c，后来的数X’=100c+10b+a。
俩数相减=100c-100a+a-c=99(c-a)
因为c,a都是自然数，结果可不就是99的倍数嘛

Answer 2

abc cba
cba-abc
=100c+10b+a-100a-10b-c
=99c-99a
=99(c-a)
所以原结论成立

追问

错了啊

追答

????

Answer 3

100c+10b+a-（100a+10b+c）=99c-99a=99(c-a)
因为 a<c,且c-a为正整数，所以
99(c-a)能够被99整除

Answer 4

原数=100*a+10*b+c
新数=100*c+10*b+a
原-新=99(a-c)
因为a，c定为常数（整数）
所以a-c是常数（整数），不会有小数或分数
所以原三位数与新三位数的差一定是99的倍数