Question

an+1-2an=2^n求通项公式

还有an+1=3an+6求通项公式

Answer 1

(1)
a(n+1)=2an+2^n
两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n=1/2
令bn=an/2^n
b(n+1)-bn=1/2=d
所以{bn}是等差数列，b1=a1/2=a/2,(你没有给出a1)
bn=a/2+(n-1)*(1/2)=n/2+(a-1)/2
an/2^n=n/2+(a-1)/2
an=2^n*[n/2+(a-1)/2]
(2)
a(n+1)+3=3(an+3)
令bn=an+3
b(n+1)=3bn
所以数列：{bn}是公比为3的等比数列；
b1=a1+3(你还是没有给出a1)=a+3
bn=(a+3)*3^(n-1)
an+3=(a+3)*3^(n-1)
an= -3+(a+3)*3^(n-1)

追问

两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n=1/2
上步到下步没看懂

追答

a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2

Answer 2

（1）∵an+1/2^n-an/2^(n-1)=1
∴an/2^(n-1)是以公差为1的等差数列
∴an/2^(n-1)=a1+n-1
（2）两边同时加3，得
∵an+1+3=3an+9=3(an+3)
→ an+1+3/an+3=3
∴an+3是以公比为3的等比数列
∴an+3=a1·3^(n-1)
求a1！！！