Question

已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD于O,BF⊥DC于O,求证AB+DC=2BF

已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD于O,BF⊥DC于O，求证AB+DC=2BF

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Answer 1

证明：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E
∵AD∥BC，AD＝BC
∴等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∵AD∥BC，BE∥AC
∴平行四边形ACEB
∴BE＝AC，CE＝AB
∴BE＝BD，DE＝CE+CD＝AB+CD
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∴等腰直角三角形DBE
∴∠BDE＝∠E＝45
∵BF⊥DC
∴BF＝DF，BF＝EF
∴2BF＝DF+EF＝DE＝AB+CD

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