Question

求斐波那契数列[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)的证明

谢谢

Answer 1

数学归纳法轻松搞定吧？
N=1时，F(0)=1 F(1)=1 显然成立。
假设N=K(K>0)时等式成立，那么左边=F(N)*F(N+1)+F(N+1)*F(N+1)=F(N+1)*[F(N)+F(N+1)]=F(N+1)*F(N+2)
即N=K+1时等式也成立。
得证。