Question

如图，两个问题。第一个问号处厚度为什么是dx,体积那个式子是怎么得出的？第二个问号处积分是怎么求的？

如图，两个问题。第一个问号处厚度为什么是dx,体积那个式子是怎么得出的？第二个问号处积分是怎么求的？题中的图在第二张图片上。

Answer 1

第一问纯属书本上的问题，请楼主认真看书。我只简单说说，这个是一个厚度为dx的柱体，柱体体积是底面积乘以高（也就是dx），而底面是一个圆环，面积是外圆面积减内圆面积也就是π（1-x²）-πa²（这个是内圆半径平方和外圆半径平方）然后合并同类项即可得到π（1-x²-a²）。然后乘以高dx得到dV（以上内容可参考人教高中数学必修2立体几何部分）。

至于第二问，请楼主看我的图片。

第一行去括号，并利用积分性质变成两个积分。

第二行把第一个积分求出，然后再第二个积分当中，被积函数中的x与dx的乘积（因为被积表达式是微分形式，所以可以看成乘积）表示为d（x²/2），实际上是求x的原函数。

第三行把左边的变成熟悉的形式，右边是把积分号外面的-2（符号是负号）与被积表达式相乘，这个是利用积分性质和微分的性质得到（与被微分的函数或者被积分的函数相乘的常数可以提出积分号和微分符号也可以反乘回来）。

第四行是因为d（1-x²）=d（-x²），这个是原函数相差一常数。

所以第二个问题实际上是书本把中间一些步骤省略，实际上是一些技巧性的东西，不是本质。

Answer 2

你的数学不咋的。

第一个：dx本身看做长度，dx是微分（微小的分割），只不过这个长度非常非常非常非常的小，dV相当于非常非常小的体积，dV是依赖dx变化的。体积dV应该是长方体和球的一部分的和组成的。按照这个思路去化。

第二个：

追问

额

还是谢谢你