Question

已知函数f(x)=x²-ax+a/x(a＞0)在区间[0,1]的最小值为g(a),求ga的最大值

Answer 1

解：f(x)=x^2-ax+a/2=（x-a/2)^2+a/2-a^2/4
1）当a/2>1时，即a>2时，
g（a）=f（1）=1-a+a/2=1-a/2,
此时g（a）的最大值<g（2）=0
2)当0≤a/2≤1时，即0≤a≤2时,
g（a）=f（a/2）=a/2-a^2/4
此时g（a）的最大值=g（1）=1/4
3)当a/2<0时，即a<0时
g（a）=f（0）=a/2,
此时g（a）的最大值<g（0）=0
所以g(a)的最大值为1/4