Question

已知向量a,b,c满足a的模等于2,a/Ia+b/IbI=(a+b)/Ia+bI,(a-c)(b-c)=0,则IcI的最大值是

已知向量a,b,c满足IaI=2,a/Ia+b/IbI=(a+b)/Ia+bI,(a-c)(b-c)=0,则IcI的最大值是多少

Answer 1

是|a|=|b|=2吧？要不没法做：
a/|a|、b/|b|、(a+b)/|a+b|都是单位向量
2边取自身的内积：
1+1+2cos<a,b>=1
即：cos<a,b>=-1/2
即：<a,b>=2π/3
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=4
即：|a+b|=2
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=12
即：|a-b|=2√3
以a-b的终点为圆心，以|a-b|/2=√3为半径画一个圆
c在圆上运动，当c与a+b同向时，|c|取得最大值：
|a+b|/2+|a-b|/2=1+√3
当c与a+b反向时，|c|取得最小值：
|a-b|/2-|a+b|/2=√3-1