Question

已知点A（－2,根号3）,F是椭圆X平方比16+Y平方比12等于1的右焦点,点M在椭圆上运动,求AM加2MF的最小值及此

已知点A（－2,根号3）,F是椭圆X平方比16+Y平方比12等于1的右焦点,点M在椭圆上运动,求AM加2MF的最小值及此时点M的坐标

Answer 1

追答

解：显然椭圆x2/16+y2/12=1的a=4，c=2，e=1/2，记点M到右准线的距离为|MN|，
则|MF|/|MN|=e=1/2，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=根号3，代入到x2/16+y2/12=1得Mx=±2根号3
而点M在第一象限，
∴M（2，根号3，根号3）．