Question

已知f(x+1)=x^2+2x+3,则f(x)等于多少

解：设x+1=t，则x=t-1
f(t)=(t-1)^2+2(t-1)+3
=t²-2t+1+2t-2+3
=t²+2
∴f(x)=x²+2
我想问为什么不直接用（x+1)=x呢？

Answer 1

因为x+1永远不会等于x，不能这么写而已。为了避免混淆，当然你这么写一次性全部换掉也没有关系，不管x也好t也好。都只是代号

追问

是不是x 1和x的地位相等

追答

这样说，求的F（x）是一个函数关系。而给的（X+1）的函数关系，你也可以把F（x）表达成F（x+1）只是你需要把各项里面的x都变化成（x+1）的形式，就是说你要把x+1看成一个整体。

追问

已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4求a的值。这里为什么可以是2x+1=a阿

追答

是啊，你要明白括号里面的只是个代号。你也可以把它看成是一个复合函数。另t=2x+1;则x=(t-1)/2

根据给的函数 你把2x+1带换成t，就得到了F（x）的关系式。明白了吗？

追问

哦，明白

Answer 2

这里的t只是一个代数式，用来代替x+1，你所说的（x+1）=x是不行的，除非两个x不同。一个大写，一个小写。

追问

哦，那是不是f(x+1)=f(x)?

追答

这样从写法上是不对的，除非你的x一个是大写，另一个是小写，这就代表了不同的未知数。

Answer 3

f(x+1)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2，
用x替换x+1,得：f(x)=x^2+2，
也可以这样算：
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)^2+2(x-1)+3=x^2+2。