Question

如图，已知三角形ABC中，E是内心，角BAC的平分线和三角形ABC的外接圆相交于点D，试求证DB等于

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Answer 1

连接BD，则∠5=∠2，

∵E为ΔABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，

∵∠1=∠2，

∴∠DBE=∠5+∠CBE=∠2+∠CBE=∠1+∠ABE，

∵∠DBE是ΕABE的外角，∴∠DEB=∠1+∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴BD=DE。

追问

∵∠DBE是ΕABE的外角，∴∠DEB=∠1 ∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB，为什么？

追答

输入错误，对不起。
∵∠DEB是ΔABE的外角，∴∠DEB=∠1+∠ABE，

追问

抱歉，不是说这里， ，∴∠DEB=∠1 ∠ABE，之后，为什么 角DBE等于角DEB？

追答

上面证明过程中：
两个角都等于∠1+∠ABE。
所以相等。

追问

角5为什么会等于角2呢？

追答

同弧(弧CD)所对的圆周角相等。