Question

如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的大小,在线等。。

Answer 1

连接AC,在三角形ABC中
因为AB=BC=2,∠ABC=90度
所以AC=2根号2
在三角形ADC中
因为AD=3,CD=1
即AC^2+CD^2=AD^2
所以∠ACD=90度
所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=90+45=135度

追问

条件里有写∠BCD=90°啊，最后怎么会135°呢

追答

设E为BD中点，连接AE,CE。下面证明AE垂直于面BCD：
由AB=AD=1,E为BD中点，则AE垂直于BD
在RT△BCD中，BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3，
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中，AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△，AE垂直于CE。
所以AE垂直于面BCD，线段AE为A到平面BCD的距离，∠ACE为AC与平面BCD所成的角。
在RT△ACE中，sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上AC与平面BCD所成的角为30°