Question

已知函数y=2sin（x+派/2）cos（x-派/2）与直线y=1/2相交，若在y轴右侧的交点自左向

已知函数y=2sin（x+派/2）cos（x-派/2）与直线y=1/2相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1,M2,M3,....,则[M1M13]向量等于

Answer 1

解：y=2cosxsinx=sin2x=1/2
∴2x=2kπ+π/6 2x=2kπ+π-π/6
∴x=kπ+π/12 x=kπ+5π/12
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10...M13
13π/12 17π/12.....................................................7π+π/12
∴向量M1M13=【（7π+π/12)-(π+π/12)，1/2】=【6π，1/2】

Answer 2

先化简 再用参数方程 把向量用利美复形式化为复数做

Answer 3

分析：利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，…M13的坐标，从而可求|M1M13|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+π / 2 ）cos（x-π/2 ）=2cosxsinx=sin2x，
∴由题意得：sin2x=1/2 ，
∴2x=2kπ+π/6 或2x=2kπ+5π/6 ，
∴x=kπ+π/12 或x=kπ+5π/12 ，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=1/2
在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，
∴得M1（π/12 ，0），M2（5π/12 ，0），M3（π+π/12，0 ），M4（π+5π/12，0 ），…M13（6π+π/12 ，0），
∴M1M13 =（6π，0），
∴|M1M13|=6π．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/0ff95f4b-3b04-406e-bf79-cb34b768fcfa