求y=sinx+cosx-sinxcosx的值域
1个回答
展开全部
解答：
y=sinx+cosx-sinxcosx
令sinx+cosx=t
（1）t²=1+2sinxcosx=1+sin2x∈[0,2],
∴ t∈[-√2，√2]
（2）sinxcosx=(t²-1)/2
∴ y=t-(t²-1)/2
=(-t²+2t+1)/2
=[-(t-1)²+2]/2
∴ t=1时，y有最大值1
t=-√2时，y有最小值-√2-1/2
即函数y=sinx+cosx-sinxcosx的值域[-√2-1/2,1]
y=sinx+cosx-sinxcosx
令sinx+cosx=t
（1）t²=1+2sinxcosx=1+sin2x∈[0,2],
∴ t∈[-√2，√2]
（2）sinxcosx=(t²-1)/2
∴ y=t-(t²-1)/2
=(-t²+2t+1)/2
=[-(t-1)²+2]/2
∴ t=1时，y有最大值1
t=-√2时，y有最小值-√2-1/2
即函数y=sinx+cosx-sinxcosx的值域[-√2-1/2,1]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
