Question

已知：如图，点E在正方形ABCD的边CB 的延长线上，DE与边AB相交于点F，FG//BE，FG与A

已知：如图，点E在正方形ABCD的边CB 的延长线上，DE与边AB相交于点F，FG//BE，FG与AE相交于点G。求证:GF=BF

Answer 1

FB平行于CD
三角形EBF与三角形ECD相似:（预备定理）
EB:EC=BF:CD,
EB:(EB+BC)=BF:BC,
BF=EB*BC/(EB+BC),
AF=AB-BF=BC-EB*BC/(EB+BC)=(BC)²/(EB+BC);

GF平行于BE
三角形AFG与三角形ABE相似(预备定理)
GF:EB=AF:AB=AF:BC,
GF=EB*AF/BC=EB*(BC)²/(EB+BC)/(BC)=EB*BC/(EB+BC)=BF.

不明白的话继续问哦，满意的话望采纳，O(∩_∩)O谢谢~~~

Answer 2

直角三角形EBF与直角三角形ECD相似:
EB:EC=BF:CD,
EB:(EB+BC)=BF:BC,
BF=EB*BC/(EB+BC),
AF=AB-BF=BC-EB*BC/(EB+BC)=(BC)²/(EB+BC);

直角三角形AFG与直角三角形ABE相似:
GF:EB=AF:AB=AF:BC,
GF=EB*AF/BC=EB*(BC)²/(EB+BC)/(BC)=EB*BC/(EB+BC)=BF.