已知:如图,点E在正方形ABCD的边CB 的延长线上,DE与边AB相交于点F,FG//BE,FG与A

已知:如图,点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交于点F,FG//BE,FG与AE相交于点G。求证:GF=BF... 已知:如图,点E在正方形ABCD的边CB 的延长线上,DE与边AB相交于点F,FG//BE,FG与AE相交于点G。求证:GF=BF 展开
xt3714
2013-08-07 · TA获得超过3148个赞
知道小有建树答主
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FB平行于CD
三角形EBF与三角形ECD相似:(预备定理)
EB:EC=BF:CD,
EB:(EB+BC)=BF:BC,
BF=EB*BC/(EB+BC),
AF=AB-BF=BC-EB*BC/(EB+BC)=(BC)²/(EB+BC);

GF平行于BE
三角形AFG与三角形ABE相似(预备定理)
GF:EB=AF:AB=AF:BC,
GF=EB*AF/BC=EB*(BC)²/(EB+BC)/(BC)=EB*BC/(EB+BC)=BF.

不明白的话继续问哦,满意的话望采纳,O(∩_∩)O谢谢~~~
穗子和子一
高赞答主

2013-08-07 · 点赞后记得关注哦
知道大有可为答主
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直角三角形EBF与直角三角形ECD相似:
EB:EC=BF:CD,
EB:(EB+BC)=BF:BC,
BF=EB*BC/(EB+BC),
AF=AB-BF=BC-EB*BC/(EB+BC)=(BC)²/(EB+BC);

直角三角形AFG与直角三角形ABE相似:
GF:EB=AF:AB=AF:BC,
GF=EB*AF/BC=EB*(BC)²/(EB+BC)/(BC)=EB*BC/(EB+BC)=BF.
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