Question

已知：如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.

解析：(1)在平面ABC内取一点D，作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，
∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.
∴DF⊥AP.
作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥AP.
DG、DF都在平面ABC内，
∴PA⊥平面ABC.
(2)连结BE并延长交PC于H.
∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BE.
又已知AE是平面PBC的垂线，∴PC⊥BH.
∴PC⊥面ABE.
∴PC⊥AB.
又∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAC.
∴AB⊥AC.即△ABC是直角三角形.

请问：连结BE并延长交PC于H.
∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BE.
又已知AE是平面PBC的垂线，∴PC⊥BH.
∴PC⊥面ABE.
∴PC⊥AB.
这几行的定理依据

Answer 1

第三行写错了：PC⊥AE
第一二行：你应该懂
第三行：线面垂直，得到线线垂直（即此直线于平面内任意一条直线垂直）
第四行：线线垂直，得到线面垂直（即某直线与两个相交的直线同时垂直，那么此直线于这两条直线形成的平面垂直）
第五行：线面垂直，得到线线垂直。。。