Question

如图,已知正三棱锥S-ABC的各侧棱长都等於底面边长a,又E,F分别是AB,CS的中点

求EF和平面ABC所成的角(用反三角函数表示)

Answer 1

建系设点。设ac中点为原点o，ac为x轴，oc为y轴，os为z轴，好了，又因为各边等长，那么所有边长为a，那么c点就可以设 0 二分之一a o 之后求法向量夹角，你懂得。
或者过f点作ac的垂线交于d点，然后用三角函数求出ed，fd一眼看出来，就差ef了，汗还得用建系求出ef，不然太麻烦不好求，再用三角函数求出∠fed，即为夹角。