Question

托勒密定理向量证明(紧急)

托勒密定理向量证明 大家帮帮忙啊 来日重谢!!
具体细节啊大哥大姐们!!!

Answer 1

托勒密定理：
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD
证明：
过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.

Answer 2

你见了这题应该松一口气，因为这肯定不用建立坐标系。
设AC，BD交点为O，OA,OB,OC,OD,是基向量，
定理中的其他长度用基向量表示出来。
有一些角度，最后都化到一个角上了。
就证出来了。