f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R 讨论函数单调区间 设函数在(-2/3,-1/3)内是减函数，求a取值范围
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f'(x)=3x^2+2ax+1
若-√3<a<√3,判别式小于0，开口向上，f'(x)>0
此时在R上递增
a=√3,-√3,判别式等于0，f'(x)>=0,
此时也是在R上递增
a>√3,a<-√3
判别式大于0
x<[a-√(a^2-3)]/3,x>[a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)>0
此时是增函数
[a-√(a^2-3)]/3<x<[a+√(a^2-3)]/3,f'(x)<0
此时是减函数
区间(-2/3，-1/3)内是减函数
所以f'(x)=3x^2+2ax+1<0
所以f'(-2/3)<0,f'(-1/3)<0
所以a>2
望采纳
若-√3<a<√3,判别式小于0，开口向上，f'(x)>0
此时在R上递增
a=√3,-√3,判别式等于0，f'(x)>=0,
此时也是在R上递增
a>√3,a<-√3
判别式大于0
x<[a-√(a^2-3)]/3,x>[a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)>0
此时是增函数
[a-√(a^2-3)]/3<x<[a+√(a^2-3)]/3,f'(x)<0
此时是减函数
区间(-2/3，-1/3)内是减函数
所以f'(x)=3x^2+2ax+1<0
所以f'(-2/3)<0,f'(-1/3)<0
所以a>2
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