Question

如何证明ex的导数为ex

Answer 1

证明：令f(x)=e^x-ex

对f(x)求导得

f '(x)=e^x-e

因为x＞1

所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0

故f(x)在x＞1上是增函数

故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0

e^x=ex

扩展资料

导数性质：

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

Answer 2

f(x)的导数=e^x+e ; 单调区间 你一看嘛 e^x>0; e>0; 它的导数也是大于0的哦，不懂的话 你去翻翻高三的教材 或大一高等数学的教材 里面有求导的公式哦。
f(x)的导数大于零 所以 f(x) 在全实数上为单调递增函数 区间负无穷到正无穷。

Answer 3

有导数定义f＇（x）=LimΔx→0[f（x+ΔX）—f（x）]/Δx=LimΔx→0{e^(x+Δx)-e^x}/x=LimΔx→0 e^x*(e^Δx-1)/Δx=e^x 其中e^Δx-1)/Δx当Δx趋向于0时候为1，因为为等价不穷小。

Answer 4

1. e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+......
d(e^x)/dx=1+x+x^2/2+x^3/3!+...... = e^x
2. y=e^x
lny = xlne = x 两边对x求导
y'/y = 1
y' = y = e^x

Answer 5

按照倒数的定义去证就是那个Δx→0