Question

高中椭圆题目

已知F1,F2分别是椭圆E:x^2/5＋y^2＝1的左、右焦点，F1，F2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点
（1）求圆C的方程
（2）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程

Answer 1

解：(1)由题F1(-2,0),F2(2,0),设F1关于直线x＋y－2＝0的对称点为(m,n),两直线(斜率存在)垂直乘积为-1，得n/(m+2)=1,对称点到直线距离相等，|m+n-2|=|-2-2|,m=2,m=-2(舍去)，n=4
即(2,4),直线x＋y－2＝0过点F2(2,0),圆心为两点中点(2,2),半径为2，
圆C的方程：(x-2)^2+(y-2)^2=4
(2)正统做法是：讨论直线l的斜率是否存在，不存在，ab=8√5/5,存在设为k,联立椭圆方程和圆的方程求出ab关于k的表达式，求最值，
当然，在这里，你对椭圆很了解的话，过椭圆焦点的弦长为2b^2/a,而此时也正为圆的直径，
所以ab最大值为8√5/5，直线l的方程：x=2.

Answer 2

分析及答案请看图：

Answer 3