Question

已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量，向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的周长是多少？

答案是9，怎么做的

Answer 1

由第一，二个向量等式知O为三角形ABC的重心，且为等边三角形。然后就好做了

追问

然后怎么做啊

追答

下面字母表示向量：
∵OC＝－(OA＋OB）
∴OC.OC＝－(OA.OC＋OB.OC)＝1＋1＝2
即|OC|＝√2
同理|OA|＝|OB|＝√2
∵AB＝OB－OA
∴|AB|²＝(OB－OA)²＝|OB|²＋|OA|²－2OA.OB
　　　　＝2＋2－2×(-1)＝6
∴|AB|＝√6
同理|BC|＝|CA|＝√6
∴△ABC的周长＝3√6

追问

嗯我也是这么做的可是答案上给的是9啊

追答

当然在△ABO中，做OD垂直于AB于D，设AD=x，则在三角形AOD中，易得|OA|＝|OB|＝2x/(√3).

OA*OB=|OA|*|OB|COS120º=-1，带入解得x=3/2，故AB=3，∴△ABC的周长＝3*3=9

追问

那之前那个3√6肿么回事...

追答

我也纳闷啊 ，两种方法竟然答案不一样