Question

已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC=OC*OA=1

已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC=OC*OA=1
则三角形ABC的周长为（）
A:3倍根号6 B:18 C:9倍根号3

要过程

Answer 1

题目有问题吧？
OA+OB+OC=0
说明O是重心
OA*OB=OB*OC
即：OB·(OA-OC)=OB·CA=0
即：OB⊥CA
同理可得：OC⊥AB，OA⊥BC
即O是垂心
故三角形ABC是正三角形
但应该是：OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1
令外接圆半径R，则：R^2cos(∠AOB)=R^2cos(2π/3)=-1
即：R=√2
即：a/sinA=a/sin(π/3)=2R=2√2
即：a=√6
故周长：3a=3√6
选A