Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，C=60度，b=5，三角形ABC的面积为10根号3。(1)求ac的值。(2)求

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，C=60度，b=5，三角形ABC的面积为10根号3。(1)求ac的值。(2)求sin(A+30度)的值

Answer 1

⑴根据公式：S=1/2absinC，

10√3=1/2a×5*√3/2，a=8，

根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=64+25-2×8×5×1/2=49，

c=7，

∴ac=8×7=56

⑵根据正弦定理：a/sinA=c/sinC,

sinA=asinC/c=8√3/2÷7=4√3/7，

∴cosA=√［1-(sinA)^2]=√(1-48/49)=1/7，

∴sin(A+30°)

=sinA*cos30°+cosA*sin30°

=4√3/7*√3/2+1/7×1/2

=13/14。

Answer 2

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，C=60度，b=5，三角形ABC的面积为10根号3。
s=10√3 即s=0.5absinc 5/2asin60=10√3 a=2/5*2*10√3/√3=8
c方=a方+b方-2abcosc
c方=5*5+8*8-2*5*8/2=49 c=7 c/sinC=a/sinA sinA=asinC/c sinA=8/7 *0.866=0.99

1)ac=7*8=56
2）sin(A+30)=sin111.8=0.928