Question

在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边，已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3，求三角形ABC外接圆的直径

在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边，已知A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3，求三角形ABC外接圆的直径

Answer 1

解：设外接圆直径为R，如上图，a=Rsin∠CDB

       而A=∠CDB，故a=RsinA

       △ABC的面积S=(1/2)*bc*sinA

       所以，c=2S/bsinA=2×√3÷(1×sin60°)=4

       由余弦定理，有

        cosA=(b²+c²-a²)/2bc

       则 a²=b²+c²-2bc*cosA

                =1²+4²-2×1×4×cos60°

                =13

      ∴ a=√13

      ∴R=a/sinA=√13÷sin60°=2√39/3

 

     

             

Answer 2

直径为：3分之2倍根号39。