Question

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB

（1）利用三角形内角和定理证明∠ABP=∠ACQ
（2）你能判断AP与AQ相等且互相垂直

Answer 1

1、证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠ABP+∠BAC＝180-∠ADB＝90,∠ACQ+∠BAC＝180-∠AEC＝90
∴∠ABP+∠BAC＝∠ACQ+∠BAC
∴∠ABP＝∠ACQ
2、证明：
∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝AC，CQ＝AB
∴△ABP≌△ACQ （SAS）
∴∠P＝∠CAQ
∵BD⊥AC
∴∠ADP＝90
∴∠P+∠CAP＝180-∠ADP＝90
∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝∠P+∠CAP＝90
∴AP⊥AQ

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。