Question

已知椭圆C x2/a2+y2/3=1 (a>根号10)的右焦点F在圆D:(x-2)2+y2=1上 直线l:x=my+3 (m)

椭圆C：X^2/a^2+y^2/3=1(a>根号10）的右焦点F在圆D：(x-2)^2+y^2=1上,直线l:x=my+3 交椭圆于M，N（m不等0)交椭圆于M N两点
(1)求椭圆C方程 （已算 x2/12+y2/3=1）
（2）若点N关于x轴的对称点N1（N1不与M重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问三角形PMN的面积是否存在最大值，若存在 求出最大值，不存在说明理由。

Answer 1

c=√(a^2-3)
右焦点（c,0),在圆D上，c=3或1
c=1,a=√10(不符合条件)
c=3,a=2√3
椭圆C:x^2/12+y^2/3=1
直线l:x=my+3(m不等于0)过右焦点（3，0）
设M(x1,y1)N(x2,y2)
om向量垂直on向量，得，x1x2+y1y2=0
(my+3)^2/12+y^2/3=1
整理得，（m^2+4)y^2+6my-3=0
y1y2=-3/(m^2+4),y1+y2=-6m/(m^2+4),
x1x2=(my1+3)(my2+3)=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=-21m^2/(m^2+4）+9
故而，x1x2+y1y2=-3/(m^2+4)-21m^2/(m^2+4）+9=0
整理得，-12m^2+33=0
m=+-√11/2