Question

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是____.

Answer 1

函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是

解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)
∴f(-x)=f(x)，f(x)关于Y轴对称，f(x)是以2为最小正周期的周期
∵当x∈[0,1]时，f(x)=x，∴当x∈[-1,0]时，f(x)=-x
当x∈[1,2]时，f(x)=2-x，当x∈[2,3]时，f(x)=x-2
∵函数y=log(3,x)在x>0时单调增，log(3,1)=0，log(3,3)=1
∴y=f(x)-log(3,x)的零点个数有二个
∵y=log(3,|x|)为偶函数
∴y=f(x)-log(3,|x|)也为偶函数
∴函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是4个