如图，三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证EFGH是正方形
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先证△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都是正三角形
设P为BD中点，连接AP、CP
先证AP⊥BD，CP⊥BD，得面APC⊥BD，得AC⊥BD
然后根据中位线性质，EF、FG、GH、HE都等于底边/2，即EF=FG=GH=HE=a
以及AC//EF、BD//FG，得EF⊥FG
所以EFGH是正方形
设P为BD中点，连接AP、CP
先证AP⊥BD，CP⊥BD，得面APC⊥BD，得AC⊥BD
然后根据中位线性质，EF、FG、GH、HE都等于底边/2，即EF=FG=GH=HE=a
以及AC//EF、BD//FG，得EF⊥FG
所以EFGH是正方形
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