Question

一道数学题，我有答案，但看不懂，要过程，要很详细，谢谢

Answer 1

设x=0,y=0则有
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0

再设x=x y=-x
则
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
由于f(x)不恒等于零
所以
f(x)为奇函数

追问

f(x)不恒等于零是什么意识，有什么用？

追答

恒等于就是不管取什么值都满足，假设恒等于0，就是说不管x取什么值f（x）都等于0！

而不恒意思就是x取不同的值f（x）不一定都等于0

追问

谢谢，你们都答得很好，但只能采一个，所以就选择最快的了

Answer 2

令x=1,y=o,则f(0)=0
令y=-x则f(o)=f(x)+f(-x)=0即f(x)=-f(x)所以奇函数

追问

f(x)不恒等于零是什么意思，有什么用？

追答

为了让题目更严谨。
如果它不交代，那么满足f(x)=-f(-x)就不一定是奇函数，也可以是函数f(x)=0,这个函数明显是一个又奇又偶的函数

Answer 3

f(x+y)=f(x)+f(Y) 中的x,y可用任何数或字母来替换；
令y=0，得f(x+0)=f(x)+f(0)，所以f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)=0，
即f(-x)=-f(x)
所以奇函数得证
【OK？】

Answer 4

f(0+0) =f(0) + f(0) 则 f(0)=0
f(-x +x)= f(x) +f(-x) f(x) +f(-x) = f(0)=0
所以f(x)是奇函数
很高兴为你回答

Answer 5

x=y=0...得F(0)=0,,
令x=-1,y=1则F（0）=F(-1)+F(1)=0
所以，F(-1)=-F(1)
奇函数

Answer 6

令x=y=0可得f(0)=0
令y=-x可得f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数