Question

已知函数f（x）＝a（㏑x－x）,讨论函数的单调性

Answer 1

f（x）=alnx-ax，求导得f`(x)=a/x-a,①在a=0时，f'(x)=0此时无单调性,②a＞0时设a/x-a<0解得

追问

然后呢

追答

解得x1，所以此时在(-∞，0)∪(1，+∞)单调递减，在(0,1）单调递增，③a<0时，设f'（x）＜0,解得0＜x＜1,所以此时在（0,1）单调递减，在（-∞，0）∪（1,+∞）单调递增

第一个解得是x＜0或者x＞1

追问

f'(x)=a(1/x-1)=a(1-x)/x
当a=0时，f(x)=0,f(x)为常函数
当a>0时，
00,x>1,f'(x)0
f(x)在（0，1）上为增函数
在(1,+∞)上为减函数

别人是这样做的

追答

他错了啊，很明显的这个函数的倒数与x轴有两个交点，至少也会出现一个并集的递增或递减区间

你看嘛在a＞0时，假设f'（x）＜0，就有a（1-x）x＜0，所以（1-x）x＜0，解得 x＜0或x＞1

追问

额