已知f（x）=－2asin（2x+π／6）+2a+b，x∈［π／4，3π／4］，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为
已知f（x）=－2asin（2x+π／6）+2a+b，x∈［π／4，3π／4］，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为［－3，√3－1］？...
已知f（x）=－2asin（2x+π／6）+2a+b，x∈［π／4，3π／4］，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为［－3，√3－1］？
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π/4≤X≤3π/4
π/2≤2X≤3π/2
2π/3=π/2+π/6≤2x+π/6≤3π/2+π/6=5π/3
-2≤2sin(2x+π/6)≤√3
当a>0时，2a≥-2asin(2x+π/6)≥-√3a
2a+2a+b≥-2asin(2x+π/6)+2a+b≥-√3a+2a+b
所以4a+b=√3-1, -√3a+2a+b=-3
因为a，b∈Z，所以方程组无解
当a<0,时
2a≤-2asin(2x+π/6)≤-√3a
2a+b+2a≤-2asin(2x+π/6)+2a+b≤-√3a+2a+b
4a+b=-3----(1)
-√3a+2a+b=√3-1-----(2)
由(1)(2)方程组解得：a=-1,b=1
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a，b∈Q？
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