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双曲线右焦点为抛物线y^2=4√5x的焦点(√5,0），
∴a^2+b^2=c^2=5,
∴设双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1,
其渐近线x/a土y/√(5-a^2)=0和圆C:(x-1)^2+y^2=1/5相切,
∴圆心C(1,0)到渐近线的距离=（1/a)/√[1/a^2+1/(5-a^2)]=1/√5，
平方，求倒数得1+a^2/(5-a^2)=5,
a^2=4(5-a^2),a^2=4,
∴双曲线的标准方程是x^2/4-y^2=1.
∴a^2+b^2=c^2=5,
∴设双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1,
其渐近线x/a土y/√(5-a^2)=0和圆C:(x-1)^2+y^2=1/5相切,
∴圆心C(1,0)到渐近线的距离=（1/a)/√[1/a^2+1/(5-a^2)]=1/√5，
平方，求倒数得1+a^2/(5-a^2)=5,
a^2=4(5-a^2),a^2=4,
∴双曲线的标准方程是x^2/4-y^2=1.
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