已知等差数列｛an｝中，a3和a15是方程x∧2－6x－1＝0的两个根，则a
已知等差数列｛an｝中，a3和a15是方程x∧2－6x－1＝0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝...
已知等差数列｛an｝中，a3和a15是方程x∧2－6x－1＝0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝
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∵{an}是等差数列
∴a3+a15=a7+a11=a8+a10=2a9
∴a7+a8+a9+a10+a11=2.5(a3+a15)
韦达定理 a3+a15=6
∴a7+a8+a9+a10+a11=2.5(a3+a15)=2.5×6=15
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∴a3+a15=a7+a11=a8+a10=2a9
∴a7+a8+a9+a10+a11=2.5(a3+a15)
韦达定理 a3+a15=6
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由一元二次方程根与系数的关系有：a3+a15=6
又，等差数列中：a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15
所以，a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+(a8+a10)+a9=6+6+3=15
又，等差数列中：a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15
所以，a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+(a8+a10)+a9=6+6+3=15
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两根之和为-b/a=6
即a3+a15=6
因而a7＋a8＋a9＋a10＋a11=a7＋a11+a9＋a8＋a10=6+3+6=15
即a3+a15=6
因而a7＋a8＋a9＋a10＋a11=a7＋a11+a9＋a8＋a10=6+3+6=15
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