Question

关于抽象函数的定义域

已知f(2x-1)的定义域为[0,1]，求f(x)定义域
2.已知f(x-5)…………[-1,1], 求f(1-2x)定义域
2个问题：
1.第一题中f(x)的定义域为什么可以用0≤2x-1≤1来求x，而第二题为什么不可以用-1≤x-5≤1来求x，然后再带入1-2x中呢？
定义域的概念是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合，第一题中x是自变量啊，那[0,1]不是应该是x的取值范围？

Answer 1

对于这类问题，一般是给定函数f(x)的定义域，求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，求函数f(x)的定义域，这类问题本质上是求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)=x+1，所以，上述问题就变成了给定函数f(u)的定义域，求函数f(h(x))=f(x+1)的定义域，或给定函数f(h(x))=f(x+1)的定义域，求函数f(u)的定义域
定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，将f称为父函数，h称为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
例1，已知f(x)定义域为[-1,1]，求f(x+1)定义域
解析：f(u), u=x+1
∵父函数的定义域为u∈[-1,1]，即知子函数的值域, 要求子函数的定义域
-1<=u<=1==>-1<=x+1<=1==>-2<=x<=0
∴f(x+1)定义域为[-2,0]

例2，已知f(x+1)定义域为[-2,0]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1
∵子函数的定义域x∈[-2,0]，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=0==>1-2<=x+1<=0+1==>-1<=x+1<=1==>-1<=u<=1
∴f(x)定义域为[-1,1]

回答本题：
1已知f(2x-1)的定义域为[0,1]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=2x-1∵子函数的定义域x∈[0,1]，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
0<=x<=1==>0<=2x<=2==>-1<=2x-1<=1==>-1<=u<=1
∴f(x)定义域为[-1,1]
2.已知f(x-5)…………[-1,1], 求f(1-2x)定义域
要求f(1-2x)定义域，必须先求出f(x)定义域
解析：f(u),u=x-5
∵子函数的定义域x∈[-1,1]，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-1<=x<=1==>-6<=x-5<=-4==>-6<=u<=-4
∴f(x)定义域为[-6,-4]
f(t), t=1-2x
∵父函数的定义域为t∈[-6,-4]，即知子函数的值域, 要求子函数的定义域
-6<=t<=-4==>-6<=1-2x<=-4==>5/2<=x<=7/2
∴f(1-2x)定义域为[5/2,7/2]

Answer 2

老师教的呀，问那么多干嘛？小孩子不要想那么多呀！这是自然定律，没有为什么的呀。是啊。X就是他的定义域。

追问

亲别闹。。

追答

呵呵。第一问你的解法是正确的，第二问，你这么做，定义域就变了哦，是扩大了的，你可以检验一下呀！