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解:设 x1<x2
f(x2)-f(x1)=x2^3-x2-x1^3+x1 =(x2^3-x1^3)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2-1)
x2-x1>0 1)0<x1<x2<a x2^2+x1*x2+x1^2-1<=0 x2^2+x1*x2+x1^2的最大值=3a^2 3a^2-1<=0 2)a<x1<x2 x2^2+x1*x2+x1^2-1>=0 x2^2+x1*x2+x1^2的最小值3a^2 ==>3a^2-1>=0 所以3a^2=1 ==>a=1/根号3
f(x2)-f(x1)=x2^3-x2-x1^3+x1 =(x2^3-x1^3)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2-1)
x2-x1>0 1)0<x1<x2<a x2^2+x1*x2+x1^2-1<=0 x2^2+x1*x2+x1^2的最大值=3a^2 3a^2-1<=0 2)a<x1<x2 x2^2+x1*x2+x1^2-1>=0 x2^2+x1*x2+x1^2的最小值3a^2 ==>3a^2-1>=0 所以3a^2=1 ==>a=1/根号3
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