Question

△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则向量AD·向量BC=？

Answer 1

您好，
根据余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA 得BC的值，从而CD=(2/3)BC
根据正弦定理：
AB/sin C=BC/sin A 得sin C
根据余弦定理：
AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CD*cos C 得AD的值
再根据正弦定理：
AD/sin C=AC/sin∠ADC 得sin∠ADC 从而得∠ADC
最后根据向量点乘公式：
向量AD·向量BC=|向量AD|·|向量BC|·cos(π-∠ADC）即可得出结果。