Question

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0 求cos(β-γ）的值

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0 求cos(β-γ）的值 求过程

Answer 1

sinα=-（sinβ+sinγ） ①
cosα=-（cosβ+cosγ）②
①²+②²，得到1=2sinβsinγ+2cosβcosγ+1+1
所以cos（β-γ）=cosβcosγ+sinβsinγ=-1/2

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Answer 2

sinα=-(sinβ+sinγ),sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2
cosα=-(cosβ+cosγ),cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2
加起来有1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ).
所以cos(β-γ)=-1/2
β-γ=2kpai±2pai/3

Answer 3

-1/2 把cosa sina 分别移到等号右边，再把两式都平方，得到：(sinb+sinr)平方+(cosb+cosr)平方=1 在展开移项就行了。