Question

（高二数学题）已知f(x)=xlnx,g(x)= -x^2 ax-2. 若函数y=f(x)与y=g(x)的图像恰有一个公共点，求实数a...

（高二数学题）已知f(x)=xlnx,g(x)= -x^2 ax-2.
若函数y=f(x)与y=g(x)的图像恰有一个公共点，求实数a的值

Answer 1

　　由题意， f(x)-g(x)=xlnx+x²-ax+2=0在(0，+∞)上有且只有一根，
即：a=lnx+x+2/x在(0，+∞)上有且只有一根，令h(x)=lnx+x+2/x，则
　　h'(x)=1/x+1-2/x²=(x+2)(x-1)/x²
易知，
　　h(x)=lnx+x+2/x在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增，
故
　　a= h(x)min=h(1)=3

Answer 2

有且仅有一个公共点的意思就是,他们相等的时候,并且是在1象限交界,并且是在角平分线下方,然后根据方程性质即可求解,另外,你a前面的那个符号不知道

Answer 3

Answer 4

问题有点不清楚 我就按照g(x)-x^(2ax-2)来了

有一个公共点：
另F(x)=f(x)-g(x)=xlnx-(-x^(2ax-2))
F(x)'=lnx+1+(2ax-2)(2a)x^(2ax-3)
另F(x)'=0求出x=（含a的函数）
将x带入F(x)=0中求出a即可