Question

已知集合M={x|x=1+a²,a∈N+},P={x|x=a²-4a+5,a∈N+},试判断M与P的关系

请详细解答

Answer 1

由题知，
已知集合
M={X|X=1+a²，a∈N*},
P={X|X=a²-4a+4+1，a∈N*}={X|X=1+(a-2)²，a∈N*}

所以，
对于任意M中的元素X，
令X=1+m²，m∈N*
对于方程1+m²=1+(a-2)²
必存在a∈N*使方程成立
所以，M的元素全在P中

而在P中，令a=2，知元素X=1∈P
而对于M={X|X=1+a²，a∈N*},
知1∉M
所以，P中的元素不是全属于M

所以，M⊂P (真包含)

追问

为什么1+m²=1+(a-2)²？为什么M的元素全在P中？

追答

因为m和a-2都是自然数
两者无关系
m=a-2
可以成立

或者换种方式跟你解释
M中的平方内的数a可以取1,2,3,4……
P中的平方内的数a-2可以取-1,0,1,2,3,4，……
平方后
M为1,4,9,16，……
P为0,1,4,9,16……
P比M多
所以M⊂P (真包含)