已知sinx+cosx=1/5,x属于(0,π),求sin2x的值
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.sinx+cosx=1/5,
二边平方得到1+2sinxcosx=1/25
即有sin2x=1/25-1=-24/25
二边平方得到1+2sinxcosx=1/25
即有sin2x=1/25-1=-24/25
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解：∵ sin x + cos x = 1 / 5
∴ √2 【 （√2 / 2）sin x + （√2 / 2）cos x 】 = 1 / 5
（cos x cos π / 4 + sin x sin π / 4 ）= 1 / 5√2
cos（x - π / 4）= √2 / 10
∴ sin 2 x
= cos（2 x - π / 2）
= cos 2（x - π / 4）
= 2 cos ²（x - π / 4）- 1
= 2 × √2 / 10 - 1
= √2 / 5 - 1
= （√2 - 5）/ 5
∴ √2 【 （√2 / 2）sin x + （√2 / 2）cos x 】 = 1 / 5
（cos x cos π / 4 + sin x sin π / 4 ）= 1 / 5√2
cos（x - π / 4）= √2 / 10
∴ sin 2 x
= cos（2 x - π / 2）
= cos 2（x - π / 4）
= 2 cos ²（x - π / 4）- 1
= 2 × √2 / 10 - 1
= √2 / 5 - 1
= （√2 - 5）/ 5
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